Question

设 a∈R，若x>0时均有，则a=              

Answer 1

当a=1时，原不等式为，显然对x>0不等式不恒成立，故a=1舍去;
当a<1时，对x>0，(a－1)x－1<0恒成立，所以原不等式等价于x²－ax－1≤0(x>0)．取a=0，x=2知不成立，故a<1舍去;
当a>1时，原不等式为(x－)()≥0．因为判别式>0，所以方程有两个根，由于>0，所以根椐数轴标根法知，若x>0时均有(x－)()≥0，则必是方程的一个根，且另一根为1－a<0．把1－a代入方程得a=0(舍)或a=．检验知a=满足题意．