Question

已知梯形ABCD中，BC∥AD，BC=AD=1，CD=，G，E，F分别是AD，BC，CD的中点，且CG=，沿直线CG将△CDG翻折成△CD′G，
（Ⅰ）求证：EF∥平面AD′B；
（Ⅱ）求证：平面CD′G⊥平面AD′G。

Answer 1

证明：（Ⅰ）∵E，F分别是BC，CD的中点，即E，F分别是BC，CD′的中点，
∴EF为△D′BC的中位线，
∴EF∥D′B，
又∵，
∴EF∥平面AD′B。
（Ⅱ）∵G是AD的中点，，即AD=2，
∴DG=1，
又∵，
∴在△DGC中，，
∴DG⊥GC，
∴，
∵AG∩D′G=G，
∴GC⊥平面AD′G，
又∵，
∴平面CD′G⊥平面AD′G。