题目内容
【题目】已知抛物线
的顶点为
，焦点
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过
作直线交抛物线于
、
两点.若直线
、
分别交直线
：
于
、
两点，求
的最小值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)由抛物线的几何性质及题设条件焦点
，可直接求得
，确定出抛物线的开口方向，写出物线
的标准方程.
(2)由题意，可
，
，直线
的方程为
，将直线方程与抛物线方程联立，写出韦达定理，再结合弦长公式求出
，分别求出
和
即可表示出
，最后利用换元法和二次函数，即可求得最小值.
（）由题意可设抛物线的方程为
，则
，解得
，
故抛物线的方程为；
（2）设，，直线的方程为，
由
消去
，整理得
，
所以
，
，
从而有
，
由
解得点
的横坐标为
，
同理可得点
的横坐标为
，
所以
，
令
，
，则
，
当
时，
，
当
时，
，
综上所述，当
，即
时，的最小值是.
练习册系列答案
相关题目
【题目】等差数列
中，
，
，
分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列 | 第二列 | 第三列 | |
第一行 | 5 | 8 | 2 |
第二行 | 4 | 3 | 12 |
第三行 | 16 | 6 | 9 |
（1）请选择一个可能的
组合，并求数列
的通项公式；
（2）记（1）中您选择的的前
项和为
，判断是否存在正整数
，使得，
，
成等比数列，若有，请求出的值；若没有，请说明理由.
