Question

【题目】已知函数f（x）x2﹣xlnx，g（x）＝（m﹣x）lnx+（1﹣m）x（m＜0）．

（1）讨论函数f′（x）的单调性；

（2）求函数F（x）＝f（x）﹣g（x）在区间[1，+∞）上的最小值．

Answer 1

【答案】(1) f′（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，(2)见解析

【解析】

（1）令，求导即可得到的单调区间.

（2）令，得，，比较两个根的大小，分类讨论每种情况的单调区间个最值即可.

（1），的定义域为，

令，，

令，得.

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

则在上单调递减，在上单调递增.

（2）由，

则，

令，得，，

当，即时，在上单调递增，

其最小值为，

当，即时，在上恒成立，

0在上恒成立，

所以在上单调递减，在上单调递增，

其最小值为.

综上，当时，在上的最小值为，

当时，在上的最小值为.