Question

【题目】已知定义在上的偶函数在上单调递减，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】 因为定义在上的偶函数在上递减，所以在上单调递增，

若不等式对于上恒成立，

则对于上恒成立，

即对于上恒成立，

所以对于上恒成立，即对于上恒成立，

令，则由，求得，

（1）当时，即或时，在上恒成立，单调递增，

因为最小值，最大值，所以，

综上可得；

（2）当，即时，在上恒成立，单调递减，

因为最大值，最小值，所以，

综合可得，无解，

（3）当，即时，在上，恒成立，为减函数，

在上，恒成立，单调递增，

故函数最小值为，

若，即，因为，则最大值为，

此时，由，求得，

综上可得；

若，即，因为，则最大值为，

此时，最小值，最大值为，求得，

综合可得，

综合（1）（2）（3）可得或或，

即，故选A.