题目内容

在△ABC中,EF∥BC,DF∥AB,求证:(1)△AEF∽△FDC;

(2)=1.

图1-3-1

(1)证法一：∵EF∥BC,

∴∠AFE=∠C.

又∵DF∥AB,

∴∠A=∠DFC.

∴△AEF∽△FDC.

证法二:∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.

又∵DF∥AB,∴△ABC∽△FDC.

∴△AEF∽△FDC.

(2)思路分析:证明=1可以考虑=(其中y+z=x),进行证明=,=.

证明:∵DF∥AB,

∴=.

又∵EF∥BC,∴=.

∴=+

==1.

练习册系列答案
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精英家教网如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AD交EF于点G，则下列各式能表示向量
DG
的有①
1
2
(
DE
+
DF
)，②
1
2
(
CF
+
BE
)，③
1
2
(
BF
+
CE
)，④-
1
4
(
AB
+
AC
)（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
精英家教网（A）（不等式选讲）不等式log3（|x-4|+|x+5|）＞a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是
 
；
（B） （几何证明选讲）如图，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则正方形DEFC的边长等于
 
；
（C） （极坐标系与参数方程）曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ相交于A，B两点，则直线AB的方程为
 
．
（几何证明选讲选做题）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=4，DE=2，DF=1，则AB的长为
4
4
．
如图1-4-1,在△ABC中,EF∥BC,EF交AB于E,交AC于F,AD⊥BC于D,交EF于M,若BC=36,AD=30,MD=10,则EF的长是(    )

图1-4-1

A.12             B.30           C.24            D.18

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