题目内容

10．已知100件产品有3件次品，其余为正品，现：
①从中取出3件产品中恰有一件次品的抽法有多少种？
②从中抽出3件产品，至少有-件正品的抽法有多少种？

分析 （1）事件分两步完成，第一步从3件次品中抽取1件次品，第二步从97件正品中抽取2件正品，根据乘法原理计算求得．
（2）利用间接法，先求出所有的种数，再排除全是次品的种数，即可得到至少有-件正品的抽法种数．

解答 解：（1）∵100件产品中有97件正品和3件次品，从中任意抽出3件产品进行检查，
∴其中恰好抽出1件次品的抽法有C972C31=13968种，
（2）利用间接法，C1003-C33=161699种．

点评 本题考查计数原理及应用，考查排列组合的实际应用，解题时要认真审题．

练习册系列答案
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20．为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别
是否需要志愿者		男女总计
需要30
不需要160
总计200500
（Ⅰ）完成以上2×2列联表，并估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
1．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≤0}\\{x+y-1≤0}\\{x≥-1}\end{array}\right.$，则x2+（y+2）2的取值范围是（　　）
A．[$\frac{1}{2}$，17]B．[1，17]C．[1，$\sqrt{17}$]D．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{17}$]
18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象经过点P（$\frac{π}{12}$，0），图象上与点P最近的一个最高点是Q（$\frac{π}{3}$，5）
（1）求函数的解析式，
（2）画出这个函数一个周期内的图象．并求出其递减区间，
（3）若存在x∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{3π}{4}$）使得f（x）=3，求sin2x的值．
5．已知M：x＞1，N：x＞3，则M是N的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
15．将函数f（x）=cos（x+$\frac{π}{3}$）的图象上点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的图象的一个对称中心是（　　）
A．（$\frac{π}{3}$，0）B．（$\frac{π}{6}$，0）C．（$\frac{π}{2}$，0）D．（-$\frac{π}{3}$，0）
2．在数列{an}中，an＞0，a1=$\frac{1}{2}$，如果an+1是1与$\frac{2{a}_{n}{a}_{n+1}+1}{4-{{a}_{n}}^{2}}$的等比中项，那么a1+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{3}^{2}}$+$\frac{{a}_{4}}{{4}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{100}}{10{0}^{2}}$的值是$\frac{100}{101}$．
19．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3a，x＜2}\\{-x-a，x≥2}\end{array}\right.$若f（2-a）=f（2+a）（a≠0），则a的值为$-\frac{6}{5}$．
1．以等腰直角△ABC的两个底角顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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