题目内容
7．已知角a的顶点在原点，始边在x轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点A（m，$\sqrt{3}$m），则sin2a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．分析 由条件利用任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，求得sin2a的值．
解答 解：由题意可得OA2=m2+3m2=1，∴m=±$\frac{1}{2}$，故A（±$\frac{1}{2}$，±$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
∴sina=$\sqrt{3}$m，cosa=m，∴sin2a=2sina•cosa=2$\sqrt{3}$m2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，属于基础题．
练习册系列答案
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3．下列判断：
①如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数；
②对于定义域为实数集R的任何奇函数f（x）都有f（x）•f（-x）≤0；
③解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数；
④既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一．
其中正确的序号为（ ）
①如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数；
②对于定义域为实数集R的任何奇函数f（x）都有f（x）•f（-x）≤0；
③解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数；
④既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一．
其中正确的序号为（ ）
| A． | ②③④ | B． | ①③ | C． | ② | D． | ④ |
16．已知在锐角三角形ABC中，α+$\frac{π}{3}$的终边经过点P（sinB-cosA，cosB-sinA），且sin（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，则sin（$\frac{2015π}{2}$+α）的值为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{6}-1}{6}$ | B． | $\frac{1-2\sqrt{6}}{6}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{6}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{6}$ |
17．已知集合A={x|-l≤x＜1}，B={x|x2-x≤0}，则A∩B等于（ ）
| A． | {x|0≤x＜1} | B． | {x|0＜x≤l} | C． | {x|0＜x＜1} | D． | {x|0≤x≤1} |