Question

在平面直角坐标系中，曲线为参数），经坐标变换后所得曲线记为C。A、B是曲线C上两点，且。

（1）求曲线C的普通方程；（2）求证：点O到直线AB的距离为定值。

 

Answer 1

（1）；（2）证明如下

【解析】（1）先通过坐标变换将的关系表示出来，，然后代入到参数方程，消参之后，可得到曲线的普通方程；（2）用等面积法进行解决，,只需将3个量表示出来即可，通过建立极坐标系，将A,B用极坐标表示出来，通过弦长公式可将表示出来，即可得到d为定值为。

试题分析：

试题解析：（1）为参数）为曲线C的参数方程。 3分

消参可得曲线C的普通方程为 6分

（2）以坐标原点0为极点，轴正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系。 7分

所以有 9分

设，则 ，点O到AB直线的距离为

点O到AB直线的距离为定值。 12分

考点：极坐标的应用