题目内容

若椭圆 $数学公式$ 与双曲线 $数学公式$ 的焦点相同，则椭圆的离心率e=________．

$\text{[math]}$
分析：据双曲线的方程判断出其焦点在x轴上，利用双曲线三参数的关系求出焦点坐标，再利用椭圆中三个参数的关系求出其离心率．
解答：双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点在x轴上
焦点坐标为（ $\text{[math]}$ ，0）
∵ $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点相同
∴4-a²=a+2
解得a=1
∴椭圆的离心率e= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：解决圆锥曲线的方程问题，要注意椭圆与双曲线它们的三个参数的关系的区别，椭圆中有b²+c²=a²；双曲线中b²+a²=c²

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