题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线
与椭圆
相交于
、
两点，且
，求证：
的面积为定值并求出定值
【答案】（1）
（2）详见解析
【解析】
试题分析：（1）由椭圆的离心率为
，圆心到直线
的距离等于b及
联立方程组求解
，则椭圆的方程可求；（2）把直线l的方程和椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出直线和椭圆两个交点的横坐标的和与积，代入直线方程求出两交点的纵坐标的积，结合
得到k与m的关系，借助于弦长公式求出|AB|的长度，由点到直线的距离公式求出O到直线y=kx+m的距离，写出三角形AOB的面积后转化为含有k的代数式，整理后得到结果为定值
试题解析：（1）解：由题意得
椭圆的方程为.
（2）设
，
则A,B的坐标满足
消去y化简得
，
，
得
，
=
，即
即
=
O到直线
的距离
=
=
=
为定值
【题目】在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在
处每投进一球得3分；在
处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次．某同学在
处的投中率
，在
处的投中率为
，该同学选择先在
处投第一球，以后都在
处投，且每次投篮都互不影响，用
表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：
| 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.03 |
|
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|
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（1）求
的值；
（2）求随机变量
的数学期望
；
（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在
处投篮得分超过3分的概率的大小．
【题目】英州育才中学某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分別到气象局与市医院抄录了
至
月份每月
号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料（表）:
日期 |
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昼夜温差 |
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就诊人数 |
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该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取
组，用剩下的
组数据求线性回归方程，再用被选取的
组数据进行检验.
（1）求选取的组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）求选取的是
月与
月的两组数据，请根据
至
月份的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
其中回归系数公式，
,
.
