题目内容

已知非零向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=0，且
a
与
c
的夹角为60°，|
b
|=
3
|
a
|，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A、30°B、150°
C、60°D、120°
分析：由于
a
+
b
+
c
=
0
，可得-
b
=
a
+
c
，由数量积的运算性质可得
b
2=
a
2+
c
2+2
a
•
c
，又
a
与
c
的夹角为60°，|
b
|=
3
|
a
|，
于是3|
a
|2=|
a
|2+|
c
|2+2|
a
| |
c
|cso60°，可得|
a
|=|
c
|．另一方面由-
b
=
a
+
c
，可得-
a
•
b
=
a
2+
a
•
c
，即可得出．
解答：解：∵
a
+
b
+
c
=
0
，
∴-
b
=
a
+
c
，
∴
b
2=
a
2+
c
2+2
a
•
c
，
又
a
与
c
的夹角为60°，|
b
|=
3
|
a
|，
∴3|
a
|2=|
a
|2+|
c
|2+2|
a
| |
c
|cso60°，
化为2|
a
|2-|
a
| |
c
|-|
c
|2=0，即(2|
a
|+|
c
|)(|
a
|-|
c
|)=0，
解得|
a
|=|
c
|．
由-
b
=
a
+
c
，可得-
a
•
b
=
a
2+
a
•
c
，
∴-|
a
| |
b
|cos＜
a
，
b
＞=|
a
|2+|
a
| |
c
|cos60°，
∴-
3
|
a
|2cos＜
a
，
b
＞=|
a
|2+
1
2
|
a
|2，
∵|
a
|≠0，∴cos＜
a
，
b
＞=-
3
2
．
∴＜
a
，
b
＞=150°．
故选：B．
点评：本题考查了向量的数量积运算及其性质、夹角公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知非零向量
a
与
b
的夹角为θ且向量
a
+
3b
与
7a
-
5b
垂直；
a
-
4b
与
7a
-
2b
垂直，求θ的值.
已知非零向量
a
、
b
，满足
a
⊥
b
，则函数f(x)=(
a
x+
b
)2（x∈R）是（　　）
已知非零向量
a
，
b
的夹角为60°，且|
a
|=|
b
|=2，若向量
c
满足(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，则|
c
|的最大值为
 
．
（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
满足
a
⊥
b
，则函数f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　　）
（2011•遂宁二模）已知非零向量
a
、
b
，满足
a
⊥
b
，且
a
+2
b
与
a
-2
b
的夹角为120°，则
|
a
|
|
b
|
等于（　　）

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