题目内容

当x∈(0，
π
4
]时，f(x)=
cos2x
cosxsinx-sin2x
的最小值是（　　）
A、4
B、
1
2
C、2
D、
1
4
分析：通过分母分解因式，分子二倍角公式展开，消项后得到一个角的一个三角函数的形式，根据角的范围求出表达式的最小值．
解答：解：f(x)=
cos2x-sin2x
sinx(cosx-sinx)
=
cosx+sinx
sinx
=
1
tanx
+1x∈(0，
π
4
]，tanx∈(0，1]，所以f（x）∈[2，+∞）．
故选C
点评：本题是基础题，合理运用二倍角公式、消项是本题解题的关键，注意角的范围确定函数的最值，是易错点，考查计算能力，分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
若向量
a
=(3sin(ωx+φ)，
3
sin(ωx+φ))，
b
=(sin(ωx+φ)，cos(ωx+φ))，其中ω＞0，0＜φ＜
π
2
，设函数f(x)=
a
•
b
-
3
2
，其周期为π，且x=
π
12
是它的一条对称轴．
（1）求f（x）的最小正周期
（2）当x∈[0，
π
4
]时，不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．
已知f（x）是定义在[-4，4]上的奇函数，当x∈[0，4]时，f（x）=2x-x2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式 2f(x)＞
18
．
（2013•河东区二模）已知函数f（x）=（sin2x+cos2x）2-2sin22x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移
π
8
个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x∈[0，
π
4
]时，求y=g（x）的最大值和最小值．
已知定义在R上的函数f（x）同时满足：
（1）f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）cos2x2+4asin2x2（x1，x2∈R，a为常数）；
（2）f（0）=f（
π
4
）=1；
（3）当x∈[0，
π
4
]时，|f（x）|≤2
求：（Ⅰ）函数f（x）的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围．

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