Question

已知log₁₄2=a，用a表示log7.

Answer 1

思路分析：本题主要考查换底公式的应用，可以借助对数的运算性质及对数的换底公式等，建立所求结果与已知条件之间的关系.

解法一：∵log₁₄2=a，∴log₂14=.∴1+log₂7=.∴log₂7=-1.由对数换底公式，得log₂7= .

∴log7=2log₂7=2(-1)=.

解法二：由对数换底公式，得log₁₄2==a.∴2=a(log7+2)，即log7=.

解法三：由对数换底公式，得log7=l=2log₂7=2(log₂14-log₂2)=2(-1)= .

绿色通道：求条件对数式的值，可从条件入手，从条件中分化出要求的对数式，进行求值；也可从结论入手，转化成能使用条件的形式；还可同时化简条件和结论，直到找到它们间的联系.