Question

已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x₀，y₀），且y₀＞x₀+2，则

y0

x0

的取值范围是（　　）

• A、(-

  1

  2

  ，-

  1

  5

  )
• B、(-

  1

  2

  ，-

  1

  5

  ]
• C、[-

  1

  2

  ，-

  1

  5

  ]
• D、[-

  1

  2

  ，-

  1

  5

  )

Answer 1

分析：设出P点坐标及

y0

x0

=k，由M为PQ中点根据中点坐标公式表示出Q的坐标，然后把P和Q分别代入到相应的直线方程中联立可得M的横坐标，因为y₀＞x₀+2，把解出的M横坐标代入即可得到关于k的不等式，求出解集即可．

解答：解：设P（x₁，y₁），

y0

x0

=k，则y₀=kx₀，∵PQ中点为M（x₀，y₀），∴Q（2x₀-x₁，2y₀-y₁）
∵P，Q分别在直线x+2y-1=0和x+2y+3=0上，
∴x₁+2y₁-1=0，2x₀-x₁+2（2y₀-y₁）+3=0，
∴2x₀+4y₀+2=0即x₀+2y₀+1=0，
∵y₀=kx₀，
∴x₀+2kx₀+1=0即x₀=-

1

1+2k

，
又∵y₀＞x₀+2，代入得kx₀＞x₀+2即（k-1）x₀＞2即（k-1）（-

1

1+2k

）＞2即

5k+1

2k+1

＜0
∴-

1

2

＜k＜-

1

5

故选A

点评：此题为一道中档题，要求学生会利用解析法求出中点坐标，会根据条件列出不等式求解集．学生做题时注意灵活变换不等式y₀＞x₀+2．