题目内容

设PA⊥Rt△ABC所在的平面α,∠BAC=90°,PB、PC分别与α成45°和30°角,PA=2,则PA与BC的距离是_______________;点P到BC的距离是_________________.

解析:作AD⊥BC于点D,

∵PA⊥面ABC,

∴PA⊥AD.

∴AD是PA与BC的公垂线.

    易得AB=2,AC=,BC=4,AD=,

    连结PD,则PD⊥BC,P到BC的距离PD=.

答案: 

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设PA⊥Rt△ABC所在的平面α，∠BAC=90°，PB、PC分别与α成45°和30°角，PA=2，则PA与BC的距离是
 
；点P到BC的距离是
 
．
如图在Rt△ABC中，三个顶点坐标分别为A（-1，0），B（1，0），C(-1，
2
2
)，曲线E过C点且曲线E上任一点P满足|PA|+|PB|是定值．
（Ⅰ）求出曲线E的标准方程；
（Ⅱ）设曲线E与x轴，y轴的交点分别为D、Q，是否存在斜率为k的直线l过定点(0，
2
)与曲线E交于不同的两点M、N，且向量
OM
+
ON
与
DQ
共线．若存在，求出此直线方程；若不存在，请说明理由．
如图所示，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
．一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M，N两点．
（1）建立适当的直角坐标系，求曲线E的方程；
（2）设直线l的斜率为k，若∠MBN为钝角，求k的取值范围．
设PA⊥Rt△ABC所在的平面α，∠BAC=90°，PB、PC分别与α成45°和30°角，PA=2，则PA与BC的距离是    ；点P到BC的距离是    ．

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