题目内容

已知平面α内的∠APB=60°,射线PC与PA,PB所成角均为135°,则PC与平面α所成角的余弦值为（    ）

A.-              B.              C.              D.-

答案：B  解析：如图,根据题意知∠CPA′=45°,∠A′PM=30°

设∠CPM=θ1,则θ1即为PC与平面α所成的角,

由cos45°=cos30°·cosθ1

得cosθ1=.

练习册系列答案
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题：
①
AB
•
BC
＞0，则△ABC为钝角三角形．
②若b=
2
csinB，则C=45°．
③若a2=b2+c2-bc，则A=60°．
④若已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足
PA
+
PB
+
PC
=0，设
|
AP
|
|
PE
|
=λ，则λ=2，其中正确命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知平面内三点A（-1，0），B（x，6），P（3，4），且
AP
=λ
PB
，x和λ的值分别为（　　）
已知对任意的平面向量，把
AB
绕其起点沿逆时针方向旋转θ角，得到向量
AP
=(xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ)，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P
①已知平面内的点A（1，2），B(1+
2
，2-2
2
)，把点B绕点A沿逆时针方向旋转
7π
4
后得到点P，求点P的坐标
②设平面内曲线C上的每一点绕逆时针方向旋转
π
4
后得到的点的轨迹是曲线x2-y2=1，求原来曲线C的方程．
已知对任意平面向量
AB
=(x，y)，将
AB
绕其起点沿顺时针方向旋转θ角得到向量
AP
=(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)，叫做将点B绕点A沿顺时针方向旋转θ角得到点P．
（1）已知平面内点A（1，2），点B(1+
2
，2-2
2
)，将点B绕点A沿顺时针方向旋转
π
4
得到点P，求点P的坐标；
（2）设平面内曲线3x2+3y2+2xy=4上的每一点绕坐标原点O沿顺时针方向旋转
π
4
得到的点的轨迹是曲线C，求曲线C的方程；
（3）过（2）中曲线C的焦点的直线l与曲线C交于不同的两点A、B，当
OA
•
OB
=0时，求△AOB的面积．
已知平面内点A，B，O不共线，
AP
=λ
OA
+μ
OB
，则A，P，B三点共线的必要不充分条件是（　　）
A、λ=μB、|λ|=|μ|
C、λ=-μD、λ=1-μ

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