Question

已知数列{a_n}各项为正数，若对于任意的正整数p，q总有a_p+q=a_p•a_q，且a₄=16，则a₁₀=________．

Answer 1

1024
分析：由a_p+q=a_p•a_q；和 a₄=16，通过依次迭代求得a₁，从而求得a₁₀的值．
解答：∵a_p+q=a_p•a_q
∴a₄=a₁×a₃=a₁×a₁×a₂=a₁⁴=16
又∵{a_n}各项为正数
∴a₁=2，
∴a₁₀=a₁×a₉=a₁×a₁×a₈=…=a₁¹⁰=2¹⁰=1024
故答案为：1024
点评：本题是个基础题，主要考查了利用数列的递推关系求数列的项的方法．