Question

【题目】已知函数（，为实数，），．

（1）若，且函数的值域为，求得解析式；

（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；

（3）设，，，且为偶函数，判断是否大于零，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）能大于.

【解析】

试题分析：（1）利用和函数的值域为，建立方程关系，即可求出，，从而确

定的表达式；（2）在（1）的条件下，当时，利用的单调区间与对称轴之间的关系建立不等式进行求解即可；（3）利用，，，且是偶函数，得到，然后判断的取值．

试题解析：（1）∵，∴，①

又，的值域为，∴②

由上述①②得，，∴，，

∴

（2）由（1）知，，

当或时，

即或时，是单调函数．

（3）∵是偶函数，∴，

∴

∵，设，则，

又，

∴，∴，

，

所以能大于．