Question

【题目】已知直线和圆．有以下几个结论：

①直线的倾斜角不是钝角；

②直线必过第一、三、四象限；

③直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧；

④直线与圆相交的最大弦长为．

其中正确的是________________．（写出所有正确说法的番号）．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

试题分析：在①中，直线l的方程可化为，

于是直线l的斜率，

∵，∴，

当且仅当|m|=1时等号成立．

∵m≥0，

∴直线l的斜率k的取值范围是，

∴直线l的倾斜角不是钝角，故①正确；

在②中，∵直线l的方程为：y=k（x-4），其中0≤k≤，

∴当k=0或k=时，直线l不过第一、三、四象限，故②错误；

在③中，直线l的方程为：y=k（x-4），其中0≤k≤，

圆C的方程可化为，

∴圆C的圆心为C（4，-2），半径r=2，

于是圆心C到直线l的距离，

由0≤k≤，得d≥＞1，即d＞，

∴若直线l与圆C相交，

则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于，

故直线l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧，故③错误；

由③知圆心C到直线l的距离d≥，

∴直线l与圆C相交的最大弦长为：，故④正确