Question

一篮球运动员投篮得分ξ的分布列如下表 ξ 3 2 0 p a b c 且abc≠0，已知他投篮一次得出的数学期望为1（不计其它得分情况），则ab的最大值为（　　）

• A．

  1

  48

• B．

  1

  24

• C．

  1

  12

• D．

  1

  6

Answer 1

分析：由已知3a+2b+0×c=1，即3a+2b=1，故ab=

1

6

•3a•2b≤

1

6

（

3a+2b

2

）²=

1

6

•（

1

2

）²=

1

24

，由此能求出ab的最大值．

解答：解：由已知3a+2b+0×c=1，
即3a+2b=1，
∴ab=

1

6

•3a•2b≤

1

6

（

3a+2b

2

）²=

1

6

•（

1

2

）²=

1

24

，
当且仅当3a=2b=

1

2

，即a=

1

6

，b=

1

4

时取等号．
所以，ab的最大值为

1

24

．
故选B．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．