题目内容

已知数列，…，，…，Sn为其前n项和，计算得S1=，S2=，S3=，S4=，观察上述结果推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明.

解析：∵分母依次是3，5，7，9，的平方数，分子比分母小1，由此猜想Sn=.

证明如下：

（1）当n=1时，S1=，等式成立；

（2）设当n=k时，等式成立，

即Sk=.

则Sk+1=Sk+

=

=，

即当n=k+1时，等式也成立.

根据（1）（2），可知等式对任何n∈N*都成立.

练习册系列答案
相关题目
已知数列an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且S6=9S3，则数列an的通项公式是（　　）
A、2n-1B、21-nC、31-nD、3n-1
已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），
（1）求数列an的通项公式；
（2）设bn=
Sn2n
，如果对一切正整数n都有bn≤t，求t的最小值．
已知数列an满足a1=1，an+1=an+n（n∈N*），数列bn满足b1=1，（n+2）bn+1=nbn（n∈N*），数列cn满足c1=1，
c1
1
+
c2
22
+…+
cn
n2
=
cn+1
n+1
（n∈N*）
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）求数列cn的通项公式；
（3）是否存在正整数k使得k(an+
7
2
)-
3
bn+1
＞cn+6n+15对一切n∈N*恒成立，若存在求k的最小值；若不存在请说明理由．
设数列{an}的前n项和为Sn，Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，称Tn为数列a1，a2，…an的“理想数”，已知数列a1，a2，…a500的“理想数”为2004，那么数列2，a1，a2，…a500的“理想数”为（　　）
已知数列
2
、
6
、
10
、
14
、3
2
…那么7
2
是这个数列的第几项（　　）
A、23B、24C、19D、25

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网