Question

【题目】如图，已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，右准线方程为x＝4，A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C相交于M，N两点（其中，M在x轴上方）.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设线段MN的中点为D，若直线OD的斜率为，求k的值；

（3）记△AFM，△BFN的面积分别为S1，S2，若，求M的坐标.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（，）

【解析】

（1）根据题意计算得到a＝2，c＝1，得到答案.

（2）由设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），代入椭圆相减得到，得到答案.

（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），得到，故，计算得到答案.

（1）椭圆的右准线为x4，离心率e，则a＝2，c＝1，所以b2＝a2﹣c2＝3.

所以椭圆的标准方程：；

（2）由设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），

由，两式相减，整理得，

所以k（﹣2），所以k的值为；

（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意，则，

所以，所以，

代入坐标，可得，即，

又因为M，N点在椭圆上，所以，解得，

所以M点坐标为（，）.