Question

已知抛物线y=(m-1)x²+(m-2)x-1(m∈R).

（1）当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？

（2）若关于x的方程（m-1）x²+(m-2)x-1=0两个不等实根的倒数的平方和不大于2，求m的取值范围.

（3）如果抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，且△ABC的面积等于2，试确定m的值.

Answer 1

解：（1）依题意，需m≠1，且Δ＞0m∈R且m≠1，m≠0.

（2）在m≠1，m≠0的条件下，=(m-1)²+2(m-1)≤2m²-2m≤00≤m≤2.

综上可得0＜m＜1或1＜m≤2.

（3）由S_△ABC=|x₁-x₂|·|y_c|=2，

得·|-1|=2

|m|=4|m-1|.

解得m=.