题目内容

求z=x+2y的最大值与最小值,使式中的x、y满足约束条件

解：作出已知不等式组所表示的平面区域,如图中的阴影部分.

由于目标函数为z=x+2y,作直线l0:x+2y=0.

然后平行移动直线l0,经过平面区域内B(2,0)时的直线l1所对应的x+2y=t1值最小,经过平面区域内点C(2,2)时的直线l2所对应的x+2y=t2的值最大.

zmax=2+2×2=6,zmin=2+2×0=2.


练习册系列答案
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）
（1）当椭圆的离心率e=
1
2
，一条准线方程为x=4 时，求椭圆方程；
（2）设P（x，y）是椭圆上一点，在（1）的条件下，求z=x+2y的最大值及相应的P点坐标．
（3）过B（0，-b）作椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围．
已知实数x，y满足约束条件
x-2y+4≥0
2x+y-2≥0
3x-y-3≤0
，求z=x+2y的最大值．
已知x，y满足
x+y-1≤0
x-y+1≥0
y≥-1
．
（1）求z=x-2y的最大值和最小值；
（2）求μ=x2+y2-4x-8y+20的最小值．
已知：x，y满足约束条件
2x+y-3≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
；
（1）求z=x+2y的最大值；
（2）求x2+y2的最大值与最小值．
已知曲线C：3x2+4y2-6=0（y≥0）．
（1）写出曲线C的参数方程；
（2）若动点P（x，y）在曲线C上，求z=x+2y的最大值与最小值．

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