题目内容
【题目】大学的生活丰富多彩，很多学生除了学习本专业的必修课外，还会选择一些选修课来充实自已.甲同学调查了自己班上的
名同学学习选修课的情况，并作出如下表格：
每人选择选修课科数 |
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频数 |
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（1）求甲同学班上人均学习选修课科数：
（2）甲同学和乙同学的某门选修课是在同一个班，且该门选修课开始上课的时间是早上
，已知甲同学每次上课都会在
到
之间的任意时刻到达教室，乙同学每次上课都会在
到之间的任意时刻到达教室，求连续
天内，甲同学比乙同学早到教室的天数
的分布列和数学期望.
【答案】（1）甲同学的班上平均每人学习选修课科数是
（2）详见解析
【解析】
（1）将所有的每人选择选修课科数和对应频数相乘之后再求和，即得总的科目数，再除以总人数，即为人均学习选修课科数；
（2）将甲和乙到达教室的时间视为
，
，可得甲，乙到达教室的时间在平面直角坐标系中构成的区域，然后找到甲比乙早到教室的时间在平面直角坐标系中构成的区域，利用几何概型的公式可求出甲比乙早到教室的概率，然后分别求出甲比乙早到教室的天数
为
，
，
，
时的概率，进而可求出天数的分布列和数学期望.
解：（1）设甲同学班上人均学习选修课科数为
，根据表格可得
，
即甲同学的班上平均每人学习选修课科数是.
（2）设甲同学和乙同学到达教室的时间分别为，，
可以看成平面中的点，
则全部结果所构成的区域为
，
所以
.
用B表示事件“甲同学比乙同学早到教室”，该事件所构成的平面区域为
，
所以
，
故
.
将连续天内甲同学比乙同学早到教室的天数记为，则可能的取值为，，，，
，
，
，
，
故的分布列为
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所以，
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