题目内容
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
（1）求以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程；
（2）过椭圆C的左焦点且倾斜角为
的直线与椭圆交于A,B两点，求
的面积；
（3）过定点
的直线交椭圆C于AB两点，求弦AB中点P的轨迹方程.
【答案】（1）
（2）
； （3）
（在椭圆内）
【解析】
（1）根据椭圆的焦点和顶点，计算得到答案.
（2）直线方程为：
，联立方程得到
，
，代入数据计算得到答案.
（3）设中点为
，利用点差法得到
，根据
带入化简得到答案.
（1）椭圆
的左、右焦点分别为
，
上下顶点分别为
，故所求椭圆的长半轴长为
故椭圆方程为：
（2）直线方程为：，联立得到：
得到
（3）设
，代入椭圆方程相减得到
设中点为 ，则，
代入化简得到：（椭圆内部部分）
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