题目内容

若正六棱锥底面边长为1，高为3，平等于底面的截面与底面的距离为 $数学公式$ ，则此截面的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：由棱锥的结构特征，可得平行于底面的截面与底面相似，由正六棱锥高为3，我们可以确定出相似比，进而求了底面的面积，结合截面的面积S′与底面面积S的比为相似比的平方，得到答案．
解答：由正六棱锥底面边长为1，高为3，
则平行于底面的截面与底面的距离为 $\text{[math]}$ 时，
截面与底面为相似图形，且相似比为（3- $\text{[math]}$ ）：3=1：5
则截面的面积S′与底面面积S的比为相似比的平方，即S′：S=1：25
由底面的面积S= $\text{[math]}$
∴S′= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中根据棱锥的结构特征，得到截面与底面相似，进而将问题转化为求底面面积问题是解答本题的关键．