题目内容
（本小题满分13分）
已知双曲线C:
=1(a>0,b>0)的离心率为
焦点到渐近线的距离为
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知直线x-y+m
=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在抛物
线y2="4" x上,求m的值.
已知双曲线C:
=1(a>0,b>0)的离心率为焦点到渐近线的距离为(1)求双曲线C的方程;
(2)已知直线x-y+m
=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在抛物线y2="4" x上,求m的值.
解:(1)由题意,得
…………………3分
∵b2=c
2-a2=2,∴a2=1,
∴所求双曲线C的方程为x2-
…………………6分
(2)设A?B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0),
由
得x2-2mx-m2-2=0(判别式Δ>0),
∴x0=
=m,y0=x0+m=2m, …………………10分
∵点M(x0,y0)在抛物线y2=4x上,
∴m=1或m=0 …………………13分
…………………3分∵b2=c
2-a2=2,∴a2=1,∴所求双曲线C的方程为x2-
…………………6分 (2)设A?B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0),
由
得x2-2mx-m2-2=0(判别式Δ>0),∴x0=
=m,y0=x0+m=2m, …………………10分∵点M(x0,y0)在抛物线y2=4x上,
∴m=1或m=0 …………………13分
略
练习册系列答案
相关题目
的渐近线方程是 ． 
的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。
分）
有公共渐近线，且过点
的双曲线的标准方程。
，
分别是双曲线虚轴的上、下顶点，
是双曲线的左顶点，
为双曲线的左焦点，直线
与
相交于点
.若双曲线的离心率为2，则
的余弦值是 
的渐近线方程为
，则
= ．
的离心率为
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
的左焦点F的直线
与双曲线的左支交于A、B两点，且以线段AB为直径的圆被双曲线C的左准线截得的劣弧的弧度数为
，那么双曲线的离心率为
，直线l过其左焦点
，交双曲线左支于
、
两点，且
，
为双曲线的右焦点，
的周长为20，则m的值为