题目内容
【题目】某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校
名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
将学生日均体育锻炼时间在
的学生评价为“锻炼达标”．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表：
并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过
的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出
人，进行体育锻炼体会交流．
（i）求这人中，男生、女生各有多少人？
（ii）从参加体会交流的人中，随机选出
人发言，记这人中女生的人数为
，求的分布列和数学期望．
参考公式：
，其中
．
临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】（1）能；（2）（i）男生有
人，女生有
人；（ii）
，分布列见解析．
【解析】
（1）根据所给数据可完成列联表．由总人数及女生人数得男生人数，由表格得达标人数，从而得男生中达标人数，这样不达标人数随之而得，然后计算
可得结论；
（2）由达标人数中男女生人数比为
可得抽取的人数，总共选2人，女生有4人，
的可能值为0，1，2，分别计算概率得分布列，再由期望公式可计算出期望．
（1）列出列联表，
，
所以在犯错误的概率不超过
的前提下能判断“课外体育达标”与性别有关．
（2）（i）在“锻炼达标”的学生
中，男女生人数比为，
用分层抽样方法抽出
人，男生有人，女生有人．
（ii）从参加体会交流的人中，随机选出
人发言，人中女生的人数为，
则的可能值为
，
，，
则
，
，
，
可得的分布列为：
可得数学期望
．
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