题目内容
求证：向量
、
、
终点A、B、C共线的充要条件是存在实数λ,μ且λ+μ=1,使得
=λ
+μ
.
证明：必要性：若，，的终点A、B、C三点共线，则∥，故存在实数m，使得=m
.
又
=
-
，
=
-
，故
-
=m（
-
）.
∴
=-m
+（1+m）
.
令λ=-m,μ=1+m,则存在λ,μ且λ+μ=1,
使得
=λ
+μ
.
充分性：若
=λ
+μ
,其中λ+μ=1,
则μ=1-λ, 
=λ
+(1-λ) 
,从而有
-
=λ(
-
),即
=λ
.
∴A、B、C三点共线，即向量
、
、
的终点在一条直线上.
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