题目内容
甲、乙两同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如下茎叶图所示，已知两同学这8次成绩的平均分都是85分．（1）求x；并由图中数据直观判断，甲、乙两同学中哪一位的成绩比较稳定？
（2）若将频率视为概率，对甲同学在今后3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
| 甲 | 乙 | |||||||
| 9 | 8 | 7 | 5 | |||||
| 8 | x | 2 | 1 | 8 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| 5 | 3 | 9 | 0 | 2 | 5 | |||
分析：（1）由题意利用平均数的定义仔细分析图表即可求得；
（2）由题意记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于8（0分）”为事A，则P(A)=
=
，而随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，
由题意可以分析出该随机变量ξ～B（3，
），再利用二项分布的期望与分布列的定义即可求得．
（2）由题意记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于8（0分）”为事A，则P(A)=
| 6 |
| 8 |
| 3 |
| 4 |
由题意可以分析出该随机变量ξ～B（3，
| 3 |
| 4 |
解答：解：（1）依题意
=
=85，解x=4，
由图中数据直观判断，甲同学的成绩比较稳定．
（2）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事A，则P(A)=
=
，
随机变ξ的可能取值为0、1、2、3，ξ～B（3，
），
P(ξ=k)=
(
)k(
)3-k，其k=0、1、2、3．
所以变ξ的分布列为：
Eξ=np=3×
=
. |
| x甲 |
| 93+95+81+82+80+x+88+78+79 |
| 8 |
由图中数据直观判断，甲同学的成绩比较稳定．
（2）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事A，则P(A)=
| 6 |
| 8 |
| 3 |
| 4 |
随机变ξ的可能取值为0、1、2、3，ξ～B（3，
| 3 |
| 4 |
P(ξ=k)=
| C | k 3 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
所以变ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
Eξ=np=3×
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
点评：此题考查了平均数，古典概率公式，随机变量的定义及其分布列，二项分布及二项分布的期望公式．
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；并由图中数据直观判断，甲、乙两同学中哪一位的成绩比较稳定？
，求
．
