题目内容

甲、乙两同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如下茎叶图所示，已知两同学这8次成绩的平均分都是85分．
（1）求x；并由图中数据直观判断，甲、乙两同学中哪一位的成绩比较稳定？
（2）若将频率视为概率，对甲同学在今后3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
甲乙
9 8 7 5
8 x 2 1 8 0 0 3 5
5 3 9 0 2 5

解：（1）依题意 $\text{[math]}$ ，解x=4，
由图中数据直观判断，甲同学的成绩比较稳定．
（2）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事A，则 $\text{[math]}$ ，
随机变ξ的可能取值为0、1、2、3，ξ～B（3， $\text{[math]}$ ），
$\text{[math]}$ ，其k=0、1、2、3．
所以变ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
分析：（1）由题意利用平均数的定义仔细分析图表即可求得；
（2）由题意记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于8（0分）”为事A，则 $\text{[math]}$ ，而随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，
由题意可以分析出该随机变量ξ～B（3， $\text{[math]}$ ），再利用二项分布的期望与分布列的定义即可求得．
点评：此题考查了平均数，古典概率公式，随机变量的定义及其分布列，二项分布及二项分布的期望公式．