Question

用正五棱柱的10个顶点中的5个做四棱锥的5个顶点，共可得到多少个四棱锥？

Answer 1

170

解析:

（1）从下底面选4个点为四棱锥的底面顶点，从上底面选1个点为四棱锥的顶点有个；

（2）从上底面选4个点为四棱锥的底面顶点，从下底面选1个点为四棱锥的顶点有个；

（3）以1个侧面为底面有6个四棱锥，5个这样的对角面共30个；

（4）以1个垂直于底面的对角面为底面有6个四棱锥，5个这样的对角面共30个；

（5）以1个不垂直于底面的对角面为有6个四棱锥，10个这样的对角面共60个.

综上共有170个四棱锥.