题目内容

求函数y＝的图像上点(2，)处的切线方程．

答案：
解析：

　　解：由导数公式表，得＝(x)＝．

　　∴(2)＝．

　　由点斜式得切线方程为y＝(x－2)，即x＋4y－4＝0．

　　解析：利用k＝(2)求出切线的斜率，然后由点斜式求切线方程，这里利用导数公式表中的公式可以更快速地求出(x)，进而求(2)．


练习册系列答案
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先后抛掷一枚骰子两次，将得到的点数分别记为a，b．

(1)求a＋b＝4的概率；

(2)求点(a，b)在函数y＝2x图像上的概率；

(3)将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

设函数f(x)＝－x3＋ax2＋a2x＋1(x∈R)，其中a∈R．

(Ⅰ)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(Ⅱ)当a≠0时，求函数f(x)的极大值和极小值；

(Ⅲ)当a＝2时，是否存在函数y＝f(x)图像上两点以及函数y＝(x)图像上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD满足如下条件：

①四边形ABCD是平行四边形；

②AB⊥x轴；

③|AB|＝4．若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由．

设函数f(x)＝－x3＋ax2＋a2x＋1(x∈R)，其中a∈R．

(Ⅰ)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(Ⅱ)当a＞0时，求函数f(x)的极大值和极小值；

(Ⅲ)当a＝2时，是否存在函数y＝f(x)图像上两点以及函数y＝(x)图像上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD同时满足如下三个条件：①四边形ABCD是平行四边形：②AB⊥x轴；③|AB|＝4．

若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函数y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)当a≥时，函数t(x)＝f(x)＋g(x)的图像记为曲线C，曲线C在点(0,1)处的切线为l，是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由．

(3)当x≥0时，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范围．

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