Question

设数列的首项，前n项和满足关系式(t＞0，n=2，3，4，…)．

(1)求证：数列是等比数列；

(2)设数列的公比为f(t)，作数列，使(n=2，3，4，…)，求；

(3)求和：．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)由得 ． ∴．于是．　　　　① 由，可知 ． 两式相减，得 ． ∴．　　　　　② 由①②可知，对nÎ N*，有， ∴是一个首项为1，公比为的等比数列． (2)依题意，，则 ，即 ． ∴是首项为，公差为的等差数列． ∴． (3)∵为等差数列， ∴，也等差数列，且公差均为． 而， ∴ ．

提示：

围绕(n≥2)采用代入或加减消元进行转化，解(3)时要弄清一般项．