题目内容
某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？利润总额最大是多少？列产品和原料关系表如下：
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A产品 （1吨） |
B产品 （1吨） |
总原料 （吨） |
||
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甲原料（吨） |
2 |
5 |
10 |
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乙原料（吨） |
6 |
3 |
18 |
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利润（万元） |
4 |
3 |
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解：设生产A、B两种产品分别为x吨，y吨，其利润总额为z万元, ……1分
根据题意，可得约束条件为
……4分
目标函数z=4x+3y，
……5分
作出可行域如图： ……7分
由目标函数z=4x+3y，得
当截距
最大时
最大，
由图可得直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值， ……9分
由
，解得交点P
……11分
所以有
……12分
所以生产A产品2．5吨，B产品1吨时，总利润最大，为13万元． ……13分
阳光试卷单元测试卷系列答案（14分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：
| A产品 （1t） | B产品 （1t） | 总原料 （t） | ||
| 甲原料（t） | 2 | 5 | 10 | ||
| 乙原料（t） | 6 | 3 | 18 | ||
| 利润（万元） | 4 | 3 | |
| 所需原料 产品 原料 | A产品 （1t） | B产品 （1t） | 总原料 （t） |
| 甲原料（t） | 2 | 5 | 10 |
| 乙原料（t） | 6 | 3 | 18 |
| 利润（万元） | 4 | 3 |
| 所需原料 产品 原料 | A产品 （1t） | B产品 （1t） | 总原料 （t） |
| 甲原料（t） | 2 | 5 | 10 |
| 乙原料（t） | 6 | 3 | 18 |
| 利润（万元） | 4 | 3 |
（14分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：
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A产品 （1t） |
B产品 （1t） |
总原料 （t） |
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甲原料（t） |
2 |
5 |
10 |
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乙原料（t） |
6 |
3 |
18 |
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利润（万元） |
4 |
3 |
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