题目内容
某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：
| 所需原料 产品 原料 |
A产品 （1t） |
B产品 （1t） |
总原料 （t） |
| 甲原料（t） | 2 | 5 | 10 |
| 乙原料（t） | 6 | 3 | 18 |
| 利润（万元） | 4 | 3 |
分析：先设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=4x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=4x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．
解答：
解析：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元，
根据题意，可得约束条件为
…（3分）
作出可行域如图：…．（5分）
目标函数z=4x+3y，
作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：4x+3y=z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，…．（9分）
由
，解得交点P(
，1)…．（12分）
所以有zP=4×
+3×1=13(万元)…（13分）
所以生产A产品2.5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．…（14分）
解析：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元，根据题意，可得约束条件为
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作出可行域如图：…．（5分）
目标函数z=4x+3y，
作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：4x+3y=z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，…．（9分）
由
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| 5 |
| 2 |
所以有zP=4×
| 5 |
| 2 |
所以生产A产品2.5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．…（14分）
点评：点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．
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| A产品 （1t） | B产品 （1t） | 总原料 （t） | ||
| 甲原料（t） | 2 | 5 | 10 | ||
| 乙原料（t） | 6 | 3 | 18 | ||
| 利润（万元） | 4 | 3 | |
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| 所需原料 产品 原料 | A产品 （1t） | B产品 （1t） | 总原料 （t） |
| 甲原料（t） | 2 | 5 | 10 |
| 乙原料（t） | 6 | 3 | 18 |
| 利润（万元） | 4 | 3 |
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| 所需原料 产品 原料 | A产品 （1t） | B产品 （1t） | 总原料 （t） |
| 甲原料（t） | 2 | 5 | 10 |
| 乙原料（t） | 6 | 3 | 18 |
| 利润（万元） | 4 | 3 |
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A产品 （1t） |
B产品 （1t） |
总原料 （t） |
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甲原料（t） |
2 |
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乙原料（t） |
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利润（万元） |
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