题目内容
（14分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：
|
|
A产品 （1t） |
B产品 （1t） |
总原料 （t） |
||
|
甲原料（t） |
2 |
5 |
10 |
||
|
乙原料（t） |
6 |
3 |
18 |
||
|
利润（万元） |
4 |
3 |
|
【答案】
所以生产A产品2.5t，B产品1t时，总利润最大为13万元
【解析】解：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,
根据题意，可得约束条件为
……………………4分
作出可行域如图：………………6分
目标函数z=4x+3y，
作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线
l：4x+3y =z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，…………………………………9分
由
，解得交点P
………………………………12分
所以有
……………………………………13分
所以生产A产品2.5t，B产品1t时，总利润最大为13万元．……………14分
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| A产品 （1t） | B产品 （1t） | 总原料 （t） | ||
| 甲原料（t） | 2 | 5 | 10 | ||
| 乙原料（t） | 6 | 3 | 18 | ||
| 利润（万元） | 4 | 3 | |
某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：
| 所需原料 产品 原料 | A产品 （1t） | B产品 （1t） | 总原料 （t） |
| 甲原料（t） | 2 | 5 | 10 |
| 乙原料（t） | 6 | 3 | 18 |
| 利润（万元） | 4 | 3 |
某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：
| 所需原料 产品 原料 | A产品 （1t） | B产品 （1t） | 总原料 （t） |
| 甲原料（t） | 2 | 5 | 10 |
| 乙原料（t） | 6 | 3 | 18 |
| 利润（万元） | 4 | 3 |