题目内容

如图，在空间四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且满足＝＝＝＝k．

求证：M，N，P，Q四点共面，且四边形MNPQ为平行四边形．

答案：
解析：

　　证明：连接BD，因为＝＝k，

　　所以MQ∥BD，且＝＝，

　　即MQ＝BD．

　　又因为＝＝k，

　　所以NP∥BD，

　　且＝＝，

　　即NP＝BD．

　　所以MQ∥NP，且MQ＝NP．

　　所以M，N，P，Q共面，且四边形MNPQ为平行四边形．

　　点评：本题证明了四边形MNPQ为平行四边形，实际上也就证明了M，N，P，Q共面，这是解决本题的关键．


练习册系列答案
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精英家教网如图，在空间四边形OABC中，M，G分别是BC，AM的中点，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
．
（1）用基底{
a
 ， 
b
 ，
c
}表示向量
OG
；
（2）若|
a
|=|
b
|=|
c
|=
3
，且
a
与
b
、
c
夹角的余弦值均为
1
3
，
b
与
c
夹角为60°，求|
OG
|．
如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且
CF
CB
=
CG
CD
=
2
3
，则（　　）
如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G为AE的中点，若
OA
，
OB
，
OC
分别记为
a
，
b
，
c
，则用
a
，
b
，
c
表示
OG
的结果为
OG
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
．
如图，在空间四边形PABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，若点A在PB、PC上的射影分别是E、F，求证：EF⊥PB.

如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，则（　　）

（A）EF与GH互相平行

（B）EF与GH异面

（C）EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上

（D）EF与GH的交点M一定在直线AC上

 

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