Question

命题p：函数y=log_ax在 （0，+∞）上是增函数．命题q：函数y=

1

x-a

在（2，+∞）上是减函数．若“p且q”为真，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，2]

B．[2，+∞）

C．（1，+∞）

D．（0，1）

Answer 1

分析：当命题p为真命题时，可得a＞1．当命题q为真命题时，可得a≤2，或 a≤-2，再由p∧q为真，可知p，q同时成立，由此求得实数a的取值范围．

解答：解：当命题p：函数y=log_ax在（0，+∞）上是增函数，是真命题时，可得a＞1
当命题q：函数y=

1

x-a

在（2，+∞）上是减函数是真命题时可得a≤2
由于p∧q为真，故有

a＞1 a≤2

故有1＜a≤2
故选A

点评：本题主要考查符合命题的真假，对数函数的单调性和定义域，反比例函数的图象和性质应用，属于基础题