Question

已知实数a满足1＜a＜2．命题P：函数y=log_a（2-ax）在区间[0，1]上是减函数，命题Q：|x|＜1是x＜a的充分不必要条件，则（　　）

• A、“P或Q”为真命题
• B、“P且Q”为假命题
• C、“^┐P且Q”为真命题
• D、“^┐P或^┐Q”为真命题

Answer 1

分析：P：由“函数y=log_a（2-ax）在区间[0，1]上是减函数”结合复合函数的单调性可求解；Q：由“|x|＜1是x＜a的充分不必要条件”结合集合法可求解．最后用““P或Q”一真则真，“P且Q”一假则假”来确定选项．

解答：解：P：∵函数y=log_a（2-ax）在区间[0，1]上是减函数
∴

a＞0 2-a＞0

∵1＜a＜2
∴1＜a＜2
Q：∵|x|＜1是x＜a的充分不必要条件
∴a≥1
故选A

点评：本题主要通过常用逻辑用语来考查复合函数的单调性和不等式的解法及集合的关系．