Question

已知α，β是三次函数的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知中α，β是三次函数的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），我们易得f′（x）=x²+ax+2b的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2）上，由零点存在定理，我们易构造关于a，b的不等式组，将问题转化为一个线性规划问题，分析的几何意义，即可根据数形结合求出答案．
解答：解：∵函数
∴f′（x）=x²+ax+2b
又∵α∈（0，1），β∈（1，2），
∴
其对应的平面区域如下图所示：
由图可得：当x=-3，y=1时，取最小值；
当x=-1，y=0时，取最大值1；
故选A
点评：本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，其中根据函数在某点取得极值的条件，将问题转化为函数的零点问题，再根据零点存在定理，将问题转化为线性规划问题是解答本题的关键．