题目内容
【题目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在
市
区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记
表示在各区开设分店的个数，
表示这个分店的年收入之和.
（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；
（2）假设该公司在区获得的总年利润
(单位：百万元)与，之间的关系为
，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？
参考公式：回归直线方程为
，其中
，
.
【答案】（1）
；（2）4
【解析】试题分析：（1）结合所给数据首先求得样本中心点，然后结合回归方程的计算公式求得
，
，据此即可求得
关于
的线性回归方程；（2）结合（1）中的结果求得
区利润函数，然后结合基本不等式，即可求得所需开设分店的个数．
试题解析：(1)由表中数据和参考数据得：
，
，
，
.
∴关于的线性回归方程为.
(2)
，
区平均每个分店的年利润
，
∴
时，
取得最大值.
故该公司应在区开设
个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大.
【题目】某地一商场记录了
月份某
天当中某商品的销售量
（单位：
）与该地当日最高气温
（单位：
）的相关数据，如下表：
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（1）试求与的回归方程
；
（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地月某日的最高气温是
，试用所求回归方程预测这天该商品的销售量；
（3）假定该地月份的日最高气温
，其中
近似取样本平均数
，
近似取样本方差
，试求
.
附：参考公式和有关数据
，
，
，若，则
，且
.
【题目】响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）
用时分组 |
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频数 | 10 | 20 | 50 | 60 | 40 | 20 |
（1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；
（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学．现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．
【题目】近年来随着素质教育的不断推进，高考改革趋势明显.国家教育部先后出台了有关高考的《学业水平考试》、《综合素质评价》、《加分项目瘦身与自主招生》三个重磅文件，引起社会极大关注，有人说：男孩苦，女孩乐！为了了解某地区学生和包括老师，家长在内的社会人士对高考改革的看法，某媒体在该地区选择了
人，，就是否“赞同改革”进行调查，调查统计的结果如下表：
赞同 | 不赞同 | 无所谓 | |
在校学生 |
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社会人士 |
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已知在全体样本中随机抽取
人，抽到持“不赞同”态度的人的概率为
.
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取
人进行问卷访谈，文应该在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“不赞同”态度的人中，用分层抽样方法抽取
人，若从人中任抽
人进一步深入调查，为更多了解学生的意愿，要求在校学生人数不少于社会人士人士，求恰好抽到两名在校学生的概率.
