Question

已知i为虚数单位，

.

z

是z的共轭复数，且满足：z+|

.

z

|=2+i，则|z|=（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  3

  4

• C．

  5

  4

• D．

  7

  4

Answer 1

分析：设出z=a+bi（a，b∈R），代入z+|

.

z

|=2+i，整理后利用复数相等的条件列式计算a，b的值，则z可求，利用模的公式求模．

解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），
由z+|

.

z

|=2+i，得a+bi+

a2+b2

=2+i，
则

a+ a2+b2 =2① b=1②

，把②代入①得，a+

a2+1

=2，解得a=

3

4

．
所以z=

3

4

+i，则|z|=

( 3 4 )2+1

=

5

4

．
故选C．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．