题目内容
数列
的前
项和为
，
．
（Ⅰ）设
，证明：数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列
的前项和
.
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）利用递推关系式进行转化，然后通过构造数列证明数列是等比数列；（Ⅱ）利用错位相减法求解数列的前项和.
试题解析：（Ⅰ）因为
，
所以 ① 当
时，
，则
， 1分
② 当
时，
， 2分
所以
，即
， 4分
所以
，而
， 5分
所以数列
是首项为
，公比为的等比数列，所以
． 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
．
所以 ①
，
②
， 8分
②-①得：
， 10分
. 12分
考点：1.数列的递推式；2.等比数列的证明；3.数列求和.
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满足
，且
，其中
.
满足
是否存在正整数m、n（1<m<n），使得
成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，请说明理由。
满足
，
（
且
）．
；
，记数列
的前
项和为
，若
恒为一个与
，试求常数
和
的通项公式；
求数列
的前
项和
。
中，已知
，
.
、
并判断
，求证：
为等比数列；
的前n项和
.
的各项均为正数，
，
．
．证明：
为等差数列，并求
项和
．
}的前n项和为
，
，
．
，证明：数列
是等比数列；
的前
项和
；
，
．求不超过
的最大整数的值。
中，
，
（
是常数，
），且
成公比不为
的等比数列．
中，
，
.设
.
的通项公式； 
，
，求证：
；