题目内容
1．古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有竹九节，下三节容四升，上四节容三升．问中间二节欲均容各多少？”意思是：“今有9节长的竹子，下部分的3节容量和为4升，上部分的4节容量和为3升．且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列），问各节的容量是多少？”则根据上述条件，该竹子的总容量为（ ）| A． | $\frac{201}{22}$ | B． | $\frac{201}{11}$ | C． | $\frac{63}{8}$ | D． | $\frac{21}{2}$ |
分析 根据题意题意设九节竹至下而上各节的容量分别为a1，a2，…，an，公差为d，利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}=4}\\{{{a}_{6}+a}_{7}+{a}_{8}+{a}_{9}=3}\end{array}\right.$，解可得首项和公差，计算可得a9的值，由等差数列的前n项和公式计算可得答案．
解答 解：根据题意，九节竹的每一节容量变化均匀，即其每一节的容量成等差数列，
设至下而上各节的容量分别为a1，a2，…，an，公差为d，
分析可得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}=4}\\{{{a}_{6}+a}_{7}+{a}_{8}+{a}_{9}=3}\end{array}\right.$，
解可得a1=$\frac{95}{66}$，d=-$\frac{7}{66}$，
则a9=$\frac{95}{66}$+8d=$\frac{13}{22}$，
则该竹子的总容量S9=$\frac{（{a}_{1}+{a}_{9}）×9}{2}$=$\frac{201}{22}$，
故选：A．
点评 本题考查等差数列的前n项和的计算，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
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| A． | $\sqrt{2}$+1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2±$\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{2}$-1 |
16．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{e^x}，x≥-1}\\{ln（-x），x＜-1}\end{array}}\right.$，则“x=0”是“f（x）=1”的（ ）
| A． | 充要条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 必要不充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
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| A． | $[\frac{1}{3}，2]$ | B． | $[\frac{2}{5}，1]$ | C． | $[\frac{1}{2}，\frac{3}{2}]$ | D． | $[\frac{3}{2}，\frac{5}{2}]$ |
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| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |