Question

已知球的直径为10cm，求它的内接圆锥体积的最大值，并求出此时圆锥的底面半径和高．

Answer 1

【答案】分析：设圆锥的底面半径为r，高为h，利用球心与截面圆心距，截面圆的半径球的半径满足的勾股定理，推出关系式，求出圆锥的体积表达式，利用导数求出函数的最大值．
解答：解：设圆锥的底面半径为r，高为h，则（h-5）²+r²=5²
∴r²=10h-h²（2分）
V_锥===    （5分）
V′=，令V′=0，
，（7分）

V（h）在（0，）上是增函数，在（，10）是奇函数，
当h=时，V（h）最大（9分）
，（11分）
此时（12分）
点评：本题考查空间想象能力，转化思想与计算能力，导数求解函数的最大值的方法．