Question

已知球的直径为d，求其内接正四棱柱体积的最大值以及此时正四棱柱的高。

Answer 1

解：设正四棱柱的底边长为x，高为h，
由于，
∴，
∴球内接正四棱柱的体积为，
由，

由上表可知，正四棱柱体积的在（0，h）上有唯一的极大值，
故其最大值为，此时高为。