题目内容

已知函数
a
=(cos2x，-1)，
b
=(1，cos(2x-
π
3
))，设f(x)=
a
•
b
+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围．
（1）由题意可得f（x）=
a
•
b
+1=cos2x-cos（2x-
π
3
）+1
=cos2x-
1
2
cos2x-
3
2
sin2x+1=
1
2
cos2x-
3
2
sin2x+1
=1-sin（2x-
π
6
），所以其最小正周期为π，
由2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
解得kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
，k∈Z，
故函数的单调递减区间为：（kπ-
π
6
，kπ+
π
3
），k∈Z，
（2）由（1）知：y=2f（x）+k=2+k-2sin（2x-
π
6
）
因为x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，
即方程sin（2x-
π
6
）=1+
k
2
在区间（0，π）上恰有两根，
∴-1＜1+
k
2
＜1且1+
k
2
≠-
1
2
，
解得-4＜k＜0，且k≠-3
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=cos（x+
π
2
），x∈R，（　　）
A、是偶函数
B、是奇函数
C、不是奇函数也不是偶函数
D、有无奇偶性不能确定
已知函数y=cos（ωx+?）（ω＞0，?∈（-π，π））的部分图象如右图所示，则?的值为（　　）
已知函数y=cos（2x+φ）（φ＞0），则下列命题正确的是（　　）
已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函数f(x)=2
a
•
b
-1的图象相邻对称轴间距离为
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．
已知向量
a
=(cos(x+
π
8
)，sin2(x+
π
8
))，
b
=(sin(x+
π
8
)，1)，函数f(x)=2
a
•
b
-1
（I）求函数f（x）的解析式，并求其最小正周期；
（II）求函数y=f(-
1
2
x)图象的对称中心坐标与对称轴方程和单调递增区间．

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